Перед нами мишна 2 в первой главе трактата Эдуйот. Эта мишна относится к тем мишнайот, в детали которых многие не вникают, поскольку их характер откровенно математический. Поэтому сначала мы изложим общее содержание мишны, опуская технические подробности, а затем вернёмся и разложим вычисления по частям для тех, кто желает углубиться в суть.
Краткое содержание мишны:
Танаим разошлись во мнениях, сколько муки должно быть в тесте, чтобы оно стало обязанным в отделении халы, той доли, которая отделяется от теста и даётся в дар коэну. Прозвучали три мнения:
Шамай: один кав муки. (Для наглядности кав можно уподобить бутылке объёмом два литра.)
Гилель: два кава муки.
Мудрецы: не как сказал этот и не как сказал тот, а кав с половиной.
Стоит отметить, что эта мишна, вместе с предыдущей и последующей, является одним из тех мест, где Гилель и Шамай разошлись во мнениях, а мудрецы не постановляют согласно одному из них, а принимают собственную промежуточную меру.
Три этапа в размере мер:
Здесь добавляется ещё один уровень сложности, поскольку с мерой кав, представляющей собой своего рода измерительный сосуд, произошли три этапа развития:
Меры пустыни - измерительные сосуды, которые были приняты в пустыне.
Иерусалимские меры - во времена, когда Санэдрин заседал в Иерусалиме, измерительные сосуды увеличили.
Ципорийские меры - после разрушения Второго Храма, когда Санэдрин собрался в Ципори, измерительные сосуды увеличили во второй раз.
Мудрецы относятся к прибавке на каждом этапе как к "шестой части", и для нашей цели мы переведём это как двадцать процентов. Получается, что измерительный сосуд, называемый "кав", увеличился на двадцать процентов в Иерусалиме по сравнению с пустыней, и снова на двадцать процентов в Ципори по сравнению с Иерусалимом. Само количество муки, обязывающее в хале, вовсе не меняется, но по мере того как измерительные сосуды растут, указываемое число кавов становится всё меньше.
Поэтому мишна продолжает и говорит: хотя мудрецы приняли кав с половиной по иерусалимским мерам, после перехода на ципорийские меры мера снижается до кава с четвертью, что составляет пять четвертей. А рабби Йосе не согласен и говорит, что это не ровно кав с четвертью, а кав с четвертью и ещё немного, прибавка примерно в пять процентов, поскольку основа мер это объём яйца, а яйцо немного уменьшилось.
Текст мишны:
"Шамай омер ми-кав ле-хала" - один кав муки обязывает в отделении халы.
"Ве-Гилель омер ми-каваим" - обязывает мера в два кава.
"Ва-хахамим омрим ло ке-диврей зе ве-ло ке-диврей зе, эла кав у-махаца хаявим бе-хала" - по мнению мудрецов, оба не указывают верную меру, а обязывающая мера это кав с половиной.
Здесь возникает первая трудность, которую следует разъяснить: меры кав и кавайим у Шамая и Ѓилеля основаны на пустынных мерах, тогда как полтора кава у мудрецов сказаны в иерусалимских мерах. Получается, что мнения говорят не совсем в одних и тех же понятиях, и тем не менее это учат именно так.
"умишеѓигдилу ѓамидот амру хамешет рева'им хаявим" - когда во второй раз, в Ципори, увеличили мерные сосуды, размер составляет пять четвертей кава, то есть кав с четвертью вместо кава с половиной.
"рабби Йосе омер хамиша патур, хамиша веод хаявин" - пять четвертей кава свободны, а пять четвертей и еще немного (добавка около пяти процентов) обязаны отделением халы.
Практический закон: сегодня мнения колеблются от примерно девяти до тринадцати чашек муки на свежее тесто. В общем, начиная с девяти чашек отделяют без благословения, а начиная с тринадцати отделяют с благословением. Точный способ действий на практике следует выяснить у рава, выносящего галахические решения.
Источник закона в Торе:
Основой всего обсуждения является стих: "веѓая беохалхем милехем ѓаарец тариму трума лаШем, решит арисотейхем хала тариму трума" - начаток теста следует отделить как халу и отдать в дар. Обратите внимание, что слово "коѓен" не появляется в стихе, а сказано о даре Всевышнему, и коѓен приходит вместо Него.
Однако в стихе нет указания на размер того теста. Источник размера в мане, хлебе с небес, который спускался для Израиля в пустыне, и из которого готовили пищу, а количество, которое получал каждый на день, было омер на человека. Омер составляет десятую часть эйфы, а эйфа - очень большая мера. Отсюда, по аналогии, выводится размер муки, обязывающий отделением халы.
Правило 'аскалав гуду':
Чтобы запомнить соотношения между мерами объема, существует мнемоническое правило: 'аскалав гуду'. 'Аскалав' пишется буквами алеф, самех, куф, ламед, бет - эйфа, сеа, кав, лог, бейца. 'Гуду' пишется буквами гимель, вав, далет, вав - три, шесть, четыре, шесть. Пишут пять букв 'аскалав' в строке, а между каждыми двумя соседними буквами записывают одну из четырех букв 'гуду', и она указывает соотношение пересчета между ними:
между эйфой и сеа - гимель: три сеа в эйфе.
между сеа и кавом - вав: шесть кавов в сеа.
между кавом и логом - далет: четыре лога в каве.
между логом и бейцей - вав: шесть яиц в логе.
Если представить это наглядно: кав - это двухлитровая бутылка; сеа, в которой шесть кавов, - это упаковка из шести бутылок; а эйфа, в которой три сеа, - это три таких упаковки одна на другой. Простым подсчетом (три умножить на шесть) получаем, что в одной эйфе восемнадцать кавов.
Поскольку омер, который получали в пустыне, составляет десятую часть эйфы, делят восемнадцать на десять и получают 1,8. Получается, что размер мана, а по аналогии и размер муки, обязывающий отделением халы, составляет 1,8 кава в пустынных мерах, что равно каву с половиной в иерусалимских мерах.
Пересчет мер из пустынных в иерусалимские:
Представим себе мерный сосуд пустыни, разделённый на пять равных частей. Мера десятой части эйфы составляет 1,8 сосуда, то есть один сосуд полный и ещё четыре пятых второго - всего девять полных частей. В Иерусалиме к величине сосуда добавили "шеста", что составляет двадцать процентов на нашем языке, и получается, что вместо пяти частей в каждом кабе теперь шесть частей той же величины. Поэтому теперь достаточно полутора кабов: в одном кабе шесть частей, а в добавочной половине ещё три - вот и девять частей, как было вначале. В этом смысл перевода из 1,8 в 1,5, что является умножением на пять шестых. Возможно, этот этап не интуитивен с математической точки зрения, но две картины, которые мы представили, помогают его понять. Это мнение мудрецов.
'мильго' и 'мильбар':
Что касается перевода "шеста" как двадцати процентов: мы находим в словах мудрецов во многих местах два способа измерения отношения - 'мильго' и 'мильбар', в вольном переводе изнутри и снаружи. Наш обычай - это тот, который мудрецы называют 'мильго'.
Проиллюстрируем это на более знакомом примере: добавление хомеша, которое встречается в Торе во многих местах. "Хомеш" означает будто бы пятую часть, но на самом деле это добавление двадцати пяти процентов. Как это? Если человек украл четыре предмета и должен вернуть их с добавлением хомеша в качестве штрафа, ему следует добавить пятый предмет на каждые четыре украденных. Когда он отдал все пять, один из пяти - тот, что снаружи, 'мильбар' - и есть добавка. Но по отношению к самому долгу, который был равен четырём, речь идёт о добавлении двадцати пяти процентов. И вот в чём разница: 'мильбар' - снаружи, а 'мильго' - изнутри, как мы обычно измеряем.
Мнение Гилеля:
Применение этого правила во мнении Гилеля и Шамая противоречит интуиции. Хотя сказано, что омер - это десятая часть эйфы, Гилель понимает, что эта "десятая часть" сказана мильбар, и это не одна часть из десяти, а одна часть из девяти - подобно тому, как хомеш является четвертью. Поэтому делят не на десять, а на девять: восемнадцать кабов в эйфе делятся на девять, и результат - два. В этом основа слов Гилеля, что мера равна двум кабам, и он говорит о мерах пустыни, не переводя в меры Иерусалима.
Мнение мудрецов:
Мудрецы, говорящие каб с половиной, расходятся с Гилелем в двух вещах: во-первых, по их мнению "десятая часть" сказана мильго, и поэтому восемнадцать, делённое на десять, даёт 1,8. Во-вторых, они говорят не о мерах пустыни, а о мерах Иерусалима, и поэтому умножают на пять шестых и приходят от 1,8 к 1,5. Это и есть каб с половиной из мишны.
Мнение Шамая:
Шамай в основе своей считает как Гилель, только он тщательно вникает в выражение стиха "решит арисотейхем" - во множественном числе. Поскольку человек ест около двух трапез в день, утром и вечером, каждое тесто составляет как бы половину меры, и это мера, обязывающая в хале. Поэтому Шамай говорит, что мера равна не двум кабам, а одному кабу - половине дневной порции - в мерах пустыни.
Мнение рабби Йоси:
Рабби Йоси идёт по пути мудрецов: в своём источнике мера составляет 1,8 каба в мерах пустыни; в мерах Иерусалима она снижается до 1,5 (при умножении на пять шестых); а в мерах Ципори она снижается снова, при дополнительном умножении на пять шестых, до пяти четвертей - каб и четверть. Однако, по его мнению, поскольку основа всех мер - это объём яйца - как следует из правила 'аскалав гудо', что от каба переходят к четырём логам, а от лога к шести яйцам - и яйцо немного уменьшилось, то пяти четвертей каба уже недостаточно в кабе Ципори, а нужно "пять и ещё", добавка, составляющая около пяти процентов.
Подведём итог: в этой мишне Шамай, Гилель и мудрецы разошлись во мнениях о количестве муки, обязывающем к отделению халы - кав, два кава или кав с половиной. Корень разногласия в мере омера, который выпадал в пустыне, десятой части эйфы, и в вопросе, измеряется ли "десятая часть" изнутри (милго) или снаружи (мильвар), а также о том, о каких мерах идёт речь: пустынных, иерусалимских или ципорийских. Когда меры в Ципори увеличились, количество снизилось до пяти четвертей, а рабби Йосе добавил к этому небольшую надбавку из-за уменьшения яйца.