Voici la michna 2 du premier chapitre du traité Edouyot. Cette michna fait partie de celles dont beaucoup ne prêtent pas attention aux détails, car leur caractère est nettement mathématique. Nous présenterons donc d'abord le contenu général de la michna en laissant de côté les détails techniques, puis nous reviendrons pour détailler les calculs point par point, pour ceux qui souhaitent approfondir la question.
Le contenu de la michna en bref :
Les Tannaïm sont en désaccord sur la question de savoir quelle quantité de farine doit se trouver dans une pâte pour qu'elle soit soumise au prélèvement de la halla, cette portion prélevée de la pâte et donnée en présent au kohen. Trois avis ont été exprimés à ce sujet :
Chammaï : un kav de farine. (On peut, pour l'illustration, comparer le kav à une bouteille d'une contenance de deux litres.)
Hillel : deux kav de farine.
Les Sages : ni comme l'un ni comme l'autre, mais un kav et demi.
Il convient de souligner que cette michna, avec la michna qui la précède et celle qui la suit, est l'un des endroits où Hillel et Chammaï sont en désaccord et où les Sages ne tranchent comme aucun des deux, mais adoptent une mesure intermédiaire qui leur est propre.
Trois étapes dans la taille des mesures :
Ici s'ajoute un niveau supplémentaire de complexité, car trois étapes d'évolution ont affecté la mesure du kav, qui est une sorte d'instrument de mesure :
Les mesures du désert - les instruments de mesure en usage dans le désert.
Les mesures de Jérusalem - à l'époque où le Sanhédrin siégeait à Jérusalem, on a agrandi les instruments de mesure.
Les mesures de Tsippori - après la destruction du second Temple, lorsque le Sanhédrin se réunit à Tsippori, on a agrandi les instruments de mesure une seconde fois.
Nos Sages considèrent l'ajout de chaque étape comme un « chetout » (un sixième), et pour notre propos nous le traduirons par vingt pour cent. Il en ressort que l'instrument de mesure appelé « kav » a augmenté de vingt pour cent à Jérusalem par rapport au désert, puis de nouveau de vingt pour cent à Tsippori par rapport à Jérusalem. La quantité de farine elle-même qui rend soumise à la halla ne change absolument pas, mais plus les instruments de mesure grandissent, plus le nombre de kav mentionné diminue.
C'est pourquoi la michna poursuit en disant : bien que les Sages aient adopté un kav et demi selon les mesures de Jérusalem, après le passage aux mesures de Tsippori la quantité descend à un kav et quart, ce qui fait cinq quarts. Et Rabbi Yossi conteste et dit que ce n'est pas exactement un kav et quart, mais un kav et quart et davantage - un ajout d'environ cinq pour cent - car le fondement des mesures est le volume de l'œuf, et l'œuf a un peu diminué.
Le texte de la michna :
« Chammaï omer mikav lahalla » - un kav de farine rend soumis au prélèvement de la halla.
« véHillel omer mikavayim » - c'est une quantité de deux kav qui rend soumis.
« vaHakhamim omerim lo kedivré zé velo kedivré zé, ela kav vamékhetsa hayavim bahalla » - selon les Sages, aucun des deux ne vise la quantité exacte, et la quantité qui rend soumis est un kav et demi.
Une première difficulté se pose ici, qu'il faut souligner : les mesures d'un kav et de deux kabin de Chammaï et Hillel sont fondées sur les mesures du désert, tandis que le kav et demi des Sages a été énoncé selon les mesures de Jérusalem. Il en ressort que les avis ne parlent pas exactement dans les mêmes termes, et pourtant les choses ont été enseignées ainsi.
"Oumicheihigdilou hamidot amrou 'hamechet revi'im 'hayavim" - lorsque les récipients de mesure furent agrandis une seconde fois à Tsipori, la quantité est de cinq quarts de kav, c'est à dire un kav et un quart au lieu d'un kav et demi.
"Rabbi Yossi omer 'hamicha patour, 'hamicha ve'od 'hayavin" - cinq quarts de kav sont exempts, tandis que cinq quarts et un peu plus, un ajout d'environ cinq pour cent, sont soumis au prélèvement de la 'halla.
En pratique concrète : les avis se situent aujourd'hui entre environ neuf et treize verres de farine pour une pâte fraîche. De manière générale, à partir de neuf verres on prélève sans berachah, et à partir de treize on prélève avec berachah. La manière exacte de procéder en pratique doit être vérifiée auprès d'un rav qui rend des décisions halakhiques.
La source de la loi dans la Torah :
Le fondement de toute cette discussion est le verset : "Vehaya baakhalkhem miléhem haaretz tarimou terouma laHachem, réchit arissotékhem 'halla tarimou terouma" - la première partie de la pâte sera prélevée comme 'halla et donnée en cadeau. Il faut remarquer que le mot "kohen" n'apparaît pas dans le verset : le don est énoncé pour Hachem, et le kohen est celui qui vient à Sa place.
Mais le verset ne précise pas quelle est la quantité de cette pâte. La source de la quantité se trouve dans la manne, le pain venu du ciel qui descendit pour Israël dans le désert, dont ils préparaient leur nourriture, et la quantité que chacun recevait par jour était un omer par tête. Le omer est le dixième d'une eifa, et l'eifa est une très grande mesure. De là, par déduction analogique, on apprend la quantité de farine soumise à la 'halla.
La règle 'Askalav goudo' :
Pour retenir les rapports entre les mesures de volume, il existe une règle mnémotechnique : 'Askalav goudo'. 'Askalav' s'écrit avec les lettres alef, samekh, kof, lamed, beit : eifa, séa, kav, log, beitza. 'Goudo' s'écrit avec les lettres guimel, vav, dalet, vav : trois, six, quatre, six. On écrit les cinq lettres de 'Askalav' sur une ligne, et entre chaque paire de lettres voisines on inscrit l'une des quatre lettres de 'goudo', qui enseigne le rapport de conversion entre elles :
Entre l'eifa et la séa - guimel : trois séin dans une eifa.
Entre la séa et le kav - vav : six kabin dans une séa.
Entre le kav et le log - dalet : quatre loguin dans un kav.
Entre le log et la beitza - vav : six beitzim dans un log.
Si l'on veut se le représenter par l'imagination : le kav est une bouteille de deux litres ; la séa, qui contient six kabin, est un pack de six bouteilles ; et l'eifa, qui contient trois séin, correspond à trois de ces packs empilés l'un sur l'autre. Par un calcul simple, trois fois six, on trouve qu'il y a dix huit kabin dans une eifa.
Puisque le omer reçu dans le désert est le dixième d'une eifa, on divise dix huit par dix et on obtient 1,8. Il en ressort que la quantité de la manne, et par analogie la quantité de farine qui rend soumis à la 'halla, est de 1,8 kav selon les mesures du désert, ce qui équivaut à un kav et demi selon les mesures de Jérusalem.
La conversion des mesures du désert à celles de Jérusalem :
Représentons-nous l'instrument de mesure du désert divisé en cinq parties égales. La mesure d'un dixième d'épha équivaut à 1,8 instruments, c'est-à-dire un instrument plein et encore quatre cinquièmes du second, soit au total neuf parties pleines. À Jérusalem, on ajouta au volume de l'instrument un "chtout", ce qui revient à vingt pour cent selon notre langage, de sorte qu'au lieu de cinq parties par kav, il y en a désormais six de la même taille. C'est pourquoi un kav et demi suffit maintenant : dans un kav il y a six parties, et dans le demi supplémentaire encore trois, soit neuf parties, comme au départ. Telle est l'explication de la conversion de 1,8 à 1,5, qui est une multiplication par cinq sixièmes. Il se peut que cette étape ne soit pas intuitive du point de vue mathématique, mais les deux images que nous avons présentées aident à la comprendre. Telle est la méthode des Sages.
'Milgo' et 'milbar' :
Quant à la traduction de "chtout" par vingt pour cent : nous trouvons dans les paroles de nos Sages, en de nombreux endroits, deux manières de mesurer un rapport, 'milgo' et 'milbar', que l'on peut traduire librement par de l'intérieur et de l'extérieur. Notre usage est celui que nos Sages appellent 'milgo'.
Illustrons cela par un sujet plus connu : l'ajout d'un cinquième ("'homech") qui apparaît dans la Torah en de nombreux endroits. Le mot "'homech" signifie soi-disant un cinquième, mais en réalité il s'agit d'un ajout de vingt-cinq pour cent. Comment cela ? Si un homme a volé quatre objets et qu'il doit les restituer avec l'ajout d'un cinquième à titre d'amende, il doit ajouter un cinquième objet pour chaque groupe de quatre qu'il a volés. Une fois qu'il a donné les cinq, l'un des cinq, celui qui est à l'extérieur, 'milbar', constitue l'ajout. Mais par rapport à la dette elle-même, qui était de quatre, il s'agit d'un ajout de vingt-cinq pour cent. Voilà la différence : 'milbar', de l'extérieur, et 'milgo', de l'intérieur, à la manière dont nous avons l'habitude de mesurer.
La méthode de Hillel :
L'application de cette règle dans la méthode de Hillel et Chammaï est contre-intuitive. Bien qu'il soit dit que le omer est un dixième d'épha, Hillel comprend que ce "dixième" a été énoncé milbar, et qu'il ne s'agit pas d'une partie sur dix mais d'une partie sur neuf, de même que le 'homech est un quart. C'est pourquoi on ne divise pas par dix mais par neuf : les dix-huit kavin de l'épha sont divisés par neuf, et le résultat est deux. Tel est le fondement des paroles de Hillel selon lesquelles la mesure est de deux kavin, et il parle en mesures du désert sans convertir aux mesures de Jérusalem.
La méthode des Sages :
Les Sages, qui disent un kav et demi, se distinguent de Hillel sur deux points : premièrement, selon eux, le "dixième" a été énoncé milgo, et donc dix-huit divisé par dix donne 1,8. Deuxièmement, ils ne parlent pas en mesures du désert mais en mesures de Jérusalem, et donc ils multiplient par cinq sixièmes et passent de 1,8 à 1,5. C'est le kav et demi de la Michna.
La méthode de Chammaï :
Chammaï pense fondamentalement comme Hillel, sauf qu'il s'appuie précisément sur le langage du verset "réchit 'arissotékhem" - au pluriel. Puisqu'un homme prend environ deux repas par jour, le matin et le soir, chaque pâte représente environ la moitié de la mesure, et c'est cela la mesure qui rend redevable de la 'halla. C'est pourquoi Chammaï dit que la mesure n'est pas de deux kavin mais d'un seul kav, la moitié de la ration quotidienne, en mesures du désert.
La méthode de Rabbi Yossi :
Rabbi Yossi suit la voie des Sages : à l'origine la mesure est de 1,8 kav en mesures du désert ; en mesures de Jérusalem elle descend à 1,5 (par multiplication par cinq sixièmes) ; et en mesures de Tsippori elle descend encore, par une multiplication supplémentaire par cinq sixièmes, à cinq quarts, soit un kav et un quart. Cependant, selon lui, puisque le fondement de toutes les mesures est le volume de l'œuf, comme il ressort de la règle 'askalav goudo', selon laquelle du kav on passe à quatre login et du log à six œufs, et que l'œuf a un peu diminué, cinq quarts de kav ne suffisent plus dans le kav de Tsippori, mais il faut "cinq et davantage", un ajout qui s'élève à environ cinq pour cent.
En résumé : dans cette Mishnah, Shammaï, Hillel et les Sages divergent sur la quantité de farine qui rend obligatoire le prélèvement de la 'Halla - un kav, deux kavim ou un kav et demi. La racine de la controverse réside dans la mesure du Omer descendu dans le désert, un dixième de Eïfa, et dans la question de savoir si le "dixième" se mesure de l'intérieur (milgav) ou de l'extérieur (milbar), ainsi que dans la question de savoir de quelles mesures il s'agit : les mesures du désert, celles de Jérusalem ou celles de Tzippori. Lorsque les mesures ont été agrandies à Tzippori, la quantité est descendue à cinq quarts, et Rabbi Yossi y a ajouté un léger supplément en raison de la diminution de l'œuf.