משנה י"ג בפרק ג' של מסכת קידושין עוסקת בשאלה עקרונית בדיני ייחוס: האם ישנה דרך שבאמצעותה יכולים ממזרים להיטהר, כלומר שצאצאיהם לא ייחשבו עוד לממזרים. נחלקו בכך שני תנאים.
שיטת רבי טרפון:
רבי טרפון אומר: "יכולין ממזרים ליטהר" - ישנה דרך שבאמצעותה יכול ממזר לטהר את צאצאיו, כך שלא יהיו ממזרים. וכיצד? המשנה מתארת את התהליך בשלושה שלבים:
"ממזר שנשא שפחה" - הממזר נושא שפחה כנענית (אמה).
"הולד עבד" - הוולד אינו הולך אחר האב. כפי שנתבאר במשנה הקודמת, במקרה של שפחה או גוי הייחוס נקבע אחר האם בלבד, ולפיכך הבן הוא עבד.
"שחררו - נמצא הבן בן חורין" - משמשחררים את הוולד, בין בן ובין בת, נעשה הוא בן חורין ויהודי כשר.
יסוד הדבר: הממזרות באה מצדו היהודי של האב, ואילו הייחוס כאן אינו הולך אחר האב. אף שהאב ממזר, אין ממזרותו נמשכת לוולד, שכן הוולד כלל אינו יהודי אלא עבד או שפחה. משום כך, בשעה שמשחררים אותו ומכניסים אותו לכלל ישראל, הוא נכנס בטהרה. זוהי הדרך שבה יכולים ממזרים להיטהר.
שיטת רבי אליעזר:
רבי אליעזר חולק ואומר: "הרי זה עבד ממזר" - הוולד הוא גם עבד וגם ממזר. לדעתו, מעמד הממזרות אכן נמשך, וניתן להחילו אף על מי שהוא עבד או שפחה. הממזרות מותירה את חותמה, לכל הפחות במקרה של עבד ושפחה, שהרי אין הם מנותקים לחלוטין מכלל ישראל.
לסיכום: במשנה זו נחלקו התנאים בשאלה אם יש לממזרים דרך היטהרות. לדעת רבי טרפון, ממזר הנושא שפחה - ולדו עבד ההולך אחר אמו, ומשעה ששוחרר הריהו בן חורין וכשר, שכן הממזרות שמצד האב אינה נמשכת אליו. לדעת רבי אליעזר, הוולד הוא עבד ממזר, שכן הממזרות חלה ונמשכת אף בו.