Оголойс, глава 12, мишна 7. Наша мишна продолжает учить, как небольшое пространство, даже такое, которое мы едва заметили бы, может считаться огелем и полностью изменить весь путь распространения тумы. Здесь мишна берёт случай, где нужно представить себе нечто совершенно обыденное, а потом присмотреться к нему очень внимательно.
Мишна начинается словами: «Амуд шеhу мутал ла-авир», столб, большой круглый шест, лежащий под открытым небом. Он не стоит вертикально, он лежит на боку на земле. И над ним нет никакой крыши: если встать рядом и посмотреть вверх, увидишь облака, а в ясный день, голубое небо.
Пространство, о котором никто не думает
Закрой на минуту глаза и представь, что подходишь к очень большому круглому столбу, лежащему на земле. Поскольку он круглый, та его часть, что выпирает в твою сторону, находится посередине. От этой средней точки поверхность начинает изгибаться обратно внутрь, и вверх, и вниз, пока в самом низу столб не коснётся земли.
Теперь встань у бока столба и дотронься до точки, которая выступает дальше всего. Если опустить от этой точки прямую линию вниз, до самой земли, обнаружится, что за этой линией остаётся пространство: клин воздуха между землёй и изогнутым низом столба.
Если под рукой нет большого столба, возьми круглую ручку и положи её на стол. Посмотри на тень под ней. Представь линию, опущенную от самой широкой точки ручки прямо вниз к столешнице. Что-нибудь очень тонкое могло бы проскользнуть за эту линию, в маленький наклонный зазор, который тянется от места, где начинается изгиб, до точки, где ручка лежит на столе.
Вопрос
Вопрос мишны именно об этом клине пространства под наклонным боком столба. Допустим, тума лежит там в одном месте, а дальше, по тому же зазору под столбом, стоит кли. Есть ли там тефах на тефах пространства? Если есть, это пространство, огель, и кли становится томе. Если нет, огеля нет. Наша мишна даёт способ измерить это, ни разу не заползая внутрь.
Мера: двадцать четыре тефаха в обхвате
Приведённая мера такова: «Им еш беhекефо эсрим ве-арба тефахим», если его обхват составляет двадцать четыре тефаха. Оберни рулетку вокруг амуда и проведи её один полный раз. Если рулетка покажет двадцать четыре тефаха, закон таков: «меви эс а-тума тахас дофно», столб проводит туму под своим боком. Иначе говоря, в нижней области, где поверхность загибается обратно к земле, гарантированно есть квадратный тефах воздушного пространства, а такое пространство имеет статус огеля.
Отсюда следуют два вывода. Если тума лежит в одном месте этого клина, а кли стоит в другом месте внутри него, кли принимает туму, поскольку огель проводит туму горизонтально по всей своей длине. Верно и обратное: если тума находится в зазоре, а кли лежит на верхней поверхности столба, огель служит преградой для подъёма тумы, и это кли остаётся таор.
«Ве-им лав», а если нет: если рулетка покажет меньше двадцати четырёх тефахим, полоска воздуха у земли не составит полного тефаха в каждую сторону, если выровнять её в квадрат. Ничто там не покрывает квадратного тефаха, значит огеля нет, и у тумы нет пути, по которому она могла бы двигаться горизонтально под столбом.
Соответственно, тума в одном месте этого зазора оставляет таор кли, лежащее в другом месте внутри него. Но у монеты две стороны. Само отсутствие огеля означает, что нет ничего, что сдерживало бы туму или запирало бы её внутри. Это бокаас ве-ола, бокаас ве-йоредес: она пробивается вверх и пробивается вниз. Если часть меса лежит под изогнутым низом амуда, тума поднимается прямо сквозь дерево и делает томе кли, стоящее прямо над ней на округлой поверхности столба. Переверни картину: положи часть меса сверху, там, где поверхность склоняется наружу к самой широкой точке, и тума пройдёт по прямой линии вниз через столб и сделает томе кли, лежащее под ним.
Итог принципа: есть тефах на тефах, есть огель, который не даёт туме пройти сквозь себя, но делает томе всё, что под ним. Нет тефаха на тефах, нет и огеля, поэтому в стороны ничего не распространяется, но тума пробивает вверх и вниз по прямой.
Для тех, кто любит математику
Возникает законный вопрос: как Хазаль смогли установить, что обхват в двадцать четыре тефаха даёт ровно квадратный тефах внизу, в том клине? Если тебе достаточно самой алохи, можешь спокойно читать дальше. А для тех, кто хочет пройти этот путь вместе с нами, вот рассуждение, шаг за шагом.
Подойди к торцу столба и посмотри на его круглое основание. Поскольку столб лежит, никуда взбираться не нужно. Возьми маркер и проведи по этому кругу две линии: одну сверху прямо вниз, другую справа прямо налево. Получится похоже на вид через корабельный перископ или на перекрестье прицела на экране радара. Круг теперь разделён на четыре четверти: верхняя правая, верхняя левая, нижняя правая, нижняя левая.
Хазаль дают нам практическое соотношение между длиной окружности и линией, проведённой через её центр: эта линия равна одной трети окружности. Поэтому обхвату в три тефаха соответствует диаметр в один тефах. Наш обхват, двадцать четыре тефаха, значит линия через основание равна трети от этого, восемь тефахим. Стоя лицом к торцу столба: расстояние от правого края до левого через середину, восемь тефахим, и расстояние от верхнего края вниз до нижнего тоже восемь тефахим.
Напоминание, прежде чем продолжим: сами Хазаль говорят нам, что три к одному, это не точное соотношение. Это приближение, самое близкое простое число, с которым удобно работать, и Хазаль постановили, что с ним работать можно.
Круг внутри квадрата
Теперь представь квадратную рамку, построенную вплотную вокруг этого круглого торца. Каждый конец моей вертикальной линии касается рамки, сверху и снизу; каждый конец горизонтальной тоже касается её, справа и слева. И всё же во всех четырёх углах рамки остаётся немного пустого места, потому что круг загибается внутрь, а стороны рамки идут дальше по прямой.
Сторона квадрата сверху вниз и слева направо равна тем же восьми тефахим, что и линии круга, ведь это как раз те точки, где круг и квадрат соприкасаются. И снова, почему восемь? Потому что двадцать четыре в обхвате дают треть от этого поперёк.
Теперь, какова длина каждой из четырёх линий, образующих четверти? Если мерить вверх по вертикали, от того места, где обод находится в самой низкой точке, до середины, получится половина восьми, то есть четыре тефаха. Путь от середины наружу до левого обода тоже даёт четыре тефаха. Представь круглый пирог (прости за машаль), разрезанный на четыре куска: у каждого куска одна изогнутая сторона и две прямые, и каждая прямая сторона составляет четыре тефаха. И вообще любая прямая линия, проведённая от средней точки наружу до обода, равна четырём тефахим.
Угол: вопрос на миллион
Сосредоточимся на одной четверти, скажем на нижней левой; все четыре угла всё равно одинаковы. Проведи внутри квадрата диагональ, от нижнего левого угла квадрата к верхнему правому. Большая часть этой линии идёт внутри круга, но отрезок у самого угла лежит вне круга, в том самом остаточном изогнутом пространстве.
Всё зависит от этого вопроса: какова длина того отрезка диагонали, который идёт от угла квадрата до обода круга? Ответ: примерно тефах, а мефоршим объясняют, что на самом деле чуть больше тефаха.
Откуда это? Хазаль дают нам правило для круга, вписанного в квадрат: диагональ, доходящая до угла, длиннее соответствующей линии внутри круга в один и две пятых раза, 1,4. Мы установили, что линия от края круга до его центра равна четырём тефахим. Протяни ту же линию до угла квадрата, и по правилу Хазаль она вырастет примерно на тефах с небольшим. Эта добавка, пространство в углу квадрата, где круг уже отогнулся в сторону, составляет чуть больше тефаха. А это ровно то, что мы искали: доказательство, что в этом угловом пространстве есть тефах на тефах, а это и есть пространство под наклонным боком нашего столба.
И последняя мысль. Точное соотношение между кругом и квадратом, один из самых трудных вопросов во всей математике. Когда смотришь, как Хазаль пришли к своим числам, это пилей плоойс, чудеса из чудес: они подошли настолько близко, насколько вообще возможно подойти, потому что точный ответ недостижим, его в точности знает только Борэ Олам. И с тем приближением, которое дали нам Хазаль, мы можем встать рядом со столбом, лежащим под открытым небом, обвести его рулеткой и узнать, огель ли та полоска пространства под его изгибом, или нет.