Эта мишна продолжает разбирать законы балки, которую кладут над входом в проход (мавой), чтобы разрешить в нём переносить вещи. До сих пор мы учили о высоте балки и о её ширине, а в предыдущей мишне (мишна 4) рабби Йехуда высказал своё мнение, что балка не обязана быть достаточно прочной, чтобы выдержать половину кирпича, и достаточно того, что её ширина составляет один тефах. Наша мишна продолжает его слова и разбирает интересный вопрос: каков закон о балке, у которой нет надлежащей формы: балка из соломы, кривая балка или круглая балка?
Предварим изучение принципом:
Балка должна быть достаточно широкой, чтобы на неё можно было положить половину кирпича, ширина которой составляет тефах. С прямоугольной балкой всё просто: измеряют её ширину, и если в ней есть тефах, она пригодна.
Три закона, приведённые в мишне:
"hайта шель каш о шель каним - роин ото кеилу hу шель матэхет" - балка, сделанная из соломы или из тростника, недостаточно прочна, чтобы удержать половину кирпича; тем не менее рассматривают её так, как будто она сделана из металла и достаточно прочна, чтобы выдержать.
"акума - роин ото кеилу hу пашут" - искривлённую и согнутую по форме балку, на которой половина кирпича не может нормально лежать, рассматривают так, как будто она прямая и не согнута.
"агула - роин ото кеилу hу меруба" - круглую балку, на которой половина кирпича не может стоять и падает с неё, если в ней есть тефах, рассматривают так, как будто она прямоугольная и пригодна для того, чтобы на неё легла половина кирпича.
Как измеряют круглую балку?
У круглой балки нет "ширины" в обычном смысле, так как же определить, что в её диаметре есть тефах? Более того, балка лежит наверху, над входом в проход, а её концы соединены со стенами, и их вообще невозможно измерить. Здесь мишна учит важное правило и делится с нами геометрическим и математическим знанием:
"коль шейеш беhекефо шлоша тфахим - йеш бо рохав тефах" - у всякого цилиндра, окружность которого составляет три тефаха, диаметр равен одному тефаху. То есть отношение окружности к диаметру равно трём.
Но ведь истинное отношение окружности к диаметру не равно в точности трём, а равно числу пи, которое составляет примерно три целых, одна, четыре, одна, пять. Неужели мудрецы ошиблись в своих вычислениях? Ни в коем случае. Мудрецы прекрасно это знали, просто они выразились приблизительно и округлили число ради простоты, как принято в Торе говорить приближённо там, где нет нужды в абсолютной точности.
И здесь есть интересный момент: если истинное отношение немного больше трёх, то окружность в ровно три тефаха даст диаметр чуть меньше тефаха, и на первый взгляд мудрецы устрожили без необходимости, ведь балка окажется чуть уже тефаха. Но мудрецы взяли меру, удобную для измерения на местности, а для балки прохода этого приближения вполне достаточно.
Источник этого отношения в Писании:
Гемара в трактате Эрувин выводит это отношение три к одному из стиха, повествующего о водоёме, который был в Храме и был сделан царём Шломо, о котором сказано, что окружность его составляла тридцать локтей, а диаметр десять локтей.
Слово, которым там обозначается диаметр, - "кав", и в нём есть ктив и кри - как во многих словах Танаха, которые пишутся одним образом, а читаются другим: оно читается "кав" (куф, вав), но пишется "кавэ" (куф, вав, hей).
Числовое значение букв куф и вав равно ста шести, а куф, вав и hей - ста одиннадцати. Если разделить сто одиннадцать на сто шесть и умножить частное на три, получится три целых, одна, четыре, одна, пять - первые четыре десятичные цифры числа пи. Поразительно.
Подведём итог: мы изучили три закона, приведённые в мишне: балка из соломы или тростника рассматривается так, как будто она из металла, кривая балка рассматривается так, как будто она прямая, а круглая балка рассматривается так, как будто она прямоугольная, - и основной принцип:
Прямоугольная балка должна иметь ширину в один тефах.
Круглая балка должна иметь окружность в три тефаха, чтобы её диаметр составлял один тефах.
Отсюда мы выводим основу на будущее: везде, где мудрецы используют меру окружности для вычисления диаметра, они применяют отношение три. Это правило стоит запомнить, так как оно встречается во многих местах Талмуда.