משניות ד'-ה' עוסקות בשני נושאים נפרדים: הראשון - קרבנות וזבחים המובאים על ידי גויים; והשני - היקף חיובי נותר וטמא באותם דברים שאין להם מתיר, שבהם עסקה משנה ג'.
קדשי גויים:
הכלל הוא שבית המקדש מקבל קרבן שמביא גוי, ובלבד שמדובר בעולה להקטרה. שלמים וכדומה אין הגוי יכול להביא, אך עולה - כן. ובזה אומרת המשנה: "קדשי גוים אין חייבין עליהן משום פיגול, נותר וטמא" - שלוש ההגבלות הללו אינן חלות עליהם.
נותר - קרבן שנשאר מעבר לזמנו. בעולה, משמעות הדבר היא שלא הוקטרו כל האיברים עד סוף היום שבו הובא הקרבן.
טמא - האיסור לאכול קרבן כשהאדם טמא או כשהקרבן טמא. בעולה אין אכילה כלל, אך אם אכל ממנה במצב של טומאה.
בקרבנות רגילים של יהודים, פיגול, נותר וטמא מחייבים כולם בעונש כרת; אך בקרבנות של גויים אין הם חלים כלל, לפי תנא זה.
וכמו כן, מי ששוחט או מעלה קרבן עבור גוי מחוץ לעזרה אינו עובר בלאו. בדרך כלל הדין הוא שאין היתר להביא קרבנות מחוץ לעזרה, ולשחוט או להעלות אותם בחוץ אסור, אך לדעת תנא זה אין הלאו הזה חל על קרבנות של גויים.
המשנה מייחסת שיטה זו לרבי מאיר, אך הגמרא מעמידה שזהו רבי שמעון, וכך אף משמע ממקומות אחרים. נחלקו בכך שני תנאים:
רבי שמעון: דינים אלו פשוט אינם חלים על קרבנות של גויים.
רבי יוסי: אין הבדל בין קרבנות שמביא יהודי לאלו שמביא גוי, ולפיכך יש חיוב כרת על פיגול, נותר וטמא גם בקרבנות של גויים, וכן קיים לאו האוסר לשחוט קרבן עבור גוי מחוץ לתחומי המקדש.
ההלכה למעשה היא בעיקרה כדעת רבי יוסי.
נותר וטמא בדברים שאין להם מתיר:
כאן מתחדשת נקודה נוספת, החוזרת למשנה ג'. שם למדנו שאין דין פיגול בדברים שאין להם מתיר או שהם עצמם המתיר - הדם, הקטורת, המנחה, הכהן וכיוצא בהם. השאלה היא, מה דינם לעניין נותר וטמא?
אומרת המשנה שאין בהם חלות של פיגול, ולפיכך אין באכילתם עונש כרת מטעם זה, שהרי אין להם מתיר או שהם עצמם המתיר. אולם שני החיובים האחרים מבין השלושה שיש בהם כרת עדיין שייכים בהם:
נותר - אם הותיר את המנחה או את הלבונה מעבר לזמנן ואכל מהן, חייב כרת.
טמא - אם אכל מהן כשהוא טמא, או כשהן טמאות, חייב כרת.
"חוץ מן הדם" - החריג היחיד ברשימה שבמשנה ג' הוא הדם עצמו, שמכוח הפסוקים פטור מפיגול, מנותר ומטמא.
רבי שמעון מגביל את החיוב ואומר: "בדבר שדרכן לאכול" - כלומר, רק בדברים הראויים לאכילה. לעומתם ישנם ברשימה דברים שאינם אוכל כלל:
העצים - המשנה לא מנתה אותם במשנה ג', אך אפשר להביא עצים כדי לשרפם כקרבן, ועץ אינו ראוי לאכילה.
הלבונה - נועדה לשריפה ואין אפשרות לאכלה.
הקטורת - המוקטרת על המזבח, ואף היא אינה אוכל.
לפיכך, לדעת רבי שמעון, האוכל מן העצים, מן הלבונה או מן הקטורת - אין חייבין עליהן משום טומאה, ואף אם הוא טמא אינו חייב על אכילתם, שכן אין אלו אוכל והם ממועטים מן הדין. התנא קמא, לעומתו, סובר שחייב, ובאופן תיאורטי האוכל קטורת בטומאה מתחייב בכרת.
ולהלכה נחלקו הראשונים:
הרמב"ם: דבר שאינו ראוי לאכילה - אין באכילתו בטומאה חיוב כרת.
הראב"ד: חולק וסובר שאף בו חייב.
לסיכום: במשניות אלו למדנו כי קרבן גוי מתקבל בבית המקדש בעולה בלבד, ונחלקו התנאים אם חלים עליו דיני פיגול, נותר וטמא ואיסור שחיטה והעלאה בחוץ - ולהלכה נקטינן בעיקר כרבי יוסי, שאין הבדל בין קרבן יהודי לקרבן גוי. כמו כן עמדנו על כך שהדברים שאין להם מתיר, אף שאין בהם פיגול, יש בהם חיוב נותר וטמא, למעט הדם; ועל דעת רבי שמעון המגביל חיוב זה לדברים שדרכן לאכול בלבד, ועל מחלוקת הרמב"ם והראב"ד בהלכה זו.