Cette michna poursuit l'étude des lois relatives à la poutre que l'on pose à l'entrée d'une ruelle (mavoï) afin d'y permettre le transport. Jusqu'ici, nous avons appris la hauteur et la largeur de la poutre, et dans la michna précédente (michna 4), Rabbi Yehouda a exprimé son avis selon lequel la poutre n'a pas besoin d'être assez solide pour supporter une brique, et il suffit qu'elle soit large d'un téfah. Notre michna prolonge ses propos et traite d'une question intéressante : quel est le statut d'une poutre qui n'a pas la forme voulue, une poutre de paille, une poutre courbée ou une poutre ronde ?
Posons d'abord le principe :
La poutre doit être assez large pour recevoir une brique, c'est à dire une demi-brique dont la largeur est d'un téfah. Pour une poutre carrée, la chose est simple : on mesure sa largeur, et si elle atteint un téfah, elle est valable.
Les trois lois de la michna :
"Hayeta chel kach o chel kanim - roïn oto keïlou hou chel matékhet" - une poutre faite de paille ou de roseaux n'est pas assez solide pour supporter une brique ; malgré cela, on la considère comme si elle était faite de métal et donc solide pour porter.
"Akouma - roïn oto keïlou hou pachout" - une poutre déformée et courbée dans sa forme, sur laquelle une brique ne peut reposer correctement, on la considère comme si elle était droite et non courbée.
"Agoula - roïn oto keïlou hou merouba" - une poutre ronde, sur laquelle une brique ne peut tenir et dont elle tombe, dès lors qu'elle a un téfah, on la considère comme si elle était carrée et apte à recevoir une brique.
Comment mesure-t-on une poutre ronde ?
Une poutre ronde n'a pas de "largeur" au sens habituel, alors comment déterminer que son diamètre atteint un téfah ? De plus, la poutre est posée en haut, à l'entrée de la ruelle, et ses extrémités sont fixées aux murs, si bien qu'on ne peut pas du tout les mesurer. C'est ici que la michna vient nous enseigner une règle importante et nous fait partager un savoir géométrique et mathématique :
"Kol cheyèch beheikéfo chelocha téfahim - yèch bo rohav téfah" - tout cylindre dont la circonférence est de trois téfahim a un diamètre d'un téfah. Autrement dit, le rapport entre la circonférence et le diamètre est de trois.
Or, le rapport réel entre la circonférence et le diamètre n'est pas exactement trois, mais Pi, qui vaut environ trois virgule un quatre un cinq. Les Sages se seraient-ils trompés dans leur calcul ? À Dieu ne plaise. Les Sages le savaient parfaitement, mais ils ont employé une expression approximative et arrondi le nombre pour plus de simplicité, à la manière de la Torah qui s'exprime par approximations là où une précision absolue n'est pas nécessaire.
Et il y a ici un point intéressant : si le rapport réel est un peu supérieur à trois, il s'ensuit qu'une circonférence d'exactement trois téfahim donne un diamètre un peu inférieur à un téfah, et à première vue les Sages auraient été stricts sans nécessité, puisque la poutre serait un peu plus étroite qu'un téfah. Mais les Sages ont adopté une mesure commode pour la mesure sur le terrain, et pour la poutre d'une ruelle cette approximation suffit.
La source du rapport dans les Écritures :
La Guemara dans Erouvin apprend ce rapport de trois pour un à partir d'un verset traitant du bassin qui se trouvait dans le Temple, fait par le roi Salomon, dont il est dit que sa circonférence était de trente coudées et son diamètre de dix coudées.
Le mot employé là pour le diamètre est "kav", et il comporte un ketiv et un keri, à la manière de nombreux mots du Tanakh écrits d'une façon et lus d'une autre : il se lit "kav" (kouf, vav), mais s'écrit "kavé" (kouf, vav, hé).
La valeur numérique des lettres kouf et vav est cent six, et celle de kouf, vav et hé est cent onze. En divisant cent onze par cent six et en multipliant le quotient par trois, on obtient trois virgule un quatre un cinq, les quatre premières décimales de Pi. Époustouflant.
En résumé : nous avons appris les trois lois de la michna, une poutre de paille ou de roseaux est considérée comme si elle était de métal, une poutre courbée est considérée comme si elle était droite, et une poutre ronde est considérée comme si elle était carrée, ainsi que le principe essentiel :
Une poutre carrée doit avoir une largeur d'un téfah.
Une poutre ronde doit avoir une circonférence de trois téfahim, afin d'avoir un diamètre d'un téfah.
De là, nous apprenons un fondement pour l'avenir : partout où les Sages utilisent la mesure de la circonférence pour calculer le diamètre, ils adoptent le rapport de trois. Cette règle mérite d'être retenue, car elle revient à de nombreux endroits dans le Chass.